En el capítulo Movimiento Ondulatorio vimos que una onda luminosa o mecánica al atravesar la superficie de separación de dos medios de distintas propiedades ópticas o mecánicas, una parte se refleja y otra se transmite. La proporción de la intensidad de la onda incidente que se transmite se denomina coeficiente de transmisión, y la proporción de la intensidad de la onda incidente que se refleja se denomina coeficiente de reflexión.
Cuando una partícula atraviesa la frontera entre dos regiones de distinto potencial, no se divide en dos (lo que confirma que una partícula no es una onda clásica), sino que bien puede reflejarse o bien transmitirse. No podemos predecir de antemano la conducta de una partícula individual, sino la mayor o menor probabilidad de que se refleje o se transmita.
Descripción
La ecuación de Schrödinger independiente del tiempo en una región unidimensional cuya energía potencial viene descrita por la función Ep(x) es
Donde E es la energía total de la partícula de masa m
La solución de la ecuación de Schrödinger Y(x) se denomina función de onda.
La probabilidad de encontrar la partícula descrita por dicha función de onda en el intervalo x, x+dx es |Ψ(x)|2·dx. Naturalmente,
En otras palabras, la probabilidad por unidad de longitud (o densidad de probabilidad) de encontrar la partícula en x es |Ψ(x)|2 .
Si tenemos N partículas idénticas, N·|Ψ(x)|2 , nos dará el número de partículas que hay en la unidad de longitud. Si todas las partículas se mueven con la misma velocidad v, el flujo de partículas será N·v|Ψ(x)|2 . Se denomina densidad de corriente de probabilidad a la cantidad J=v|Ψ(x)|2 que es el producto de la velocidad de las partículas por la densidad de probabilidad.
El caso más simple es el de una partícula libre. La energía potencial Ep(x)=0
La ecuación de Schrödinger se escribe
Ecuación diferencial análoga a la de un movimiento armónico simple, su solución la expresaremos de otra forma equivalente
